Родился в калмыцкой семье. Воспитание получил в Московском Воспитательном доме. Учился в Императорской Академии художеств в Санкт-Петербурге (ИАХ)  в 1782–1797 у И.А.Акимова  и  Г.И.Угрюмова. Пенсионер ИАХ в Риме в 1803–1807. Преподавал в ИАХ (1798–1803, 1807–1840). Профессор исторической живописи (с 1812), заслуженный профессор (с 1832). Уволен из ИАХ по личному повелению Николая I. Среди учеников Егорова – Ф.А.Бруни, К.П.Брюллов, А.А.Иванов. Почетный член Московского художественного общества (с 1844).  Исполнял образы для Казанского, Таврического и Троицкого соборов в Санкт-Петербурге, для Малой и Дворцовой церквей Екатерининского дворца в Царском Селе и др .Прославился картинами на религиозные и мифологические сюжеты.  Современники называли художника "русским Рафаэлем".